Section 16.1

The Atom

241

FIGURE 16.1  Bohr model for the hydrogen atom. The electron orbits about the nucleus and can occupy only discrete orbits with radii 1, 2, 3, and so on.

may “jump” to one of the higher allowed orbits farther away from the nucleus,but the electron can never occupy the regions between the allowed orbits.

The Bohr model was very successful in explaining many of the experimen tal observations for the simple hydrogen atom. But to describe the behavior ofatoms with more than one electron, it was necessary to impose an additionalrestriction on the structure of the atom: The number of electrons in a givenorbit cannot be greater than 2n2, where n is the order of the orbit from thenucleus. Thus, the maximum number of electrons in the first allowed orbit is2 × (1)2  2; in the second allowed orbit, it is 2 × (2)2  8; in the third orbit,it is 2 × (3)2  18, and so on.

The atoms are found to be constructed in accordance with these restric tions. Helium has two electrons, and, therefore, its first orbit is filled. Lithiumhas three electrons, two of which fill the first orbit; the third electron, therefore, must be in the second orbit. This simple sequence is not completelyapplicable to the very complex atoms, but basically this is the way the elements are constructed.

A specific amount of energy is associated with each allowed orbital con figuration of the electron. Therefore, instead of speaking of the electron asbeing in a certain orbit, we can refer to it as having a corresponding amountof energy. Each of these allowed values of energy is called an energy level.

An energy level diagram for an atom is shown in Fig. 16.2. Note that everyelement has its own characteristic energy level structure. The electrons in theatom can occupy only specific energy states; that is, in a given atom the electron can have an energy E1, E2, E3, and so on, but cannot have an energybetween these two values. This is a direct consequence of the restrictions onthe allowed electron orbital configurations.

The lowest energy level that an electron can occupy is called the ground state. This state is associated with the orbital configuration closest to the

242

Chapter 16

Atomic Physics

FIGURE 16.2  Energy levels for an atom.

nucleus. The higher allowed energy levels, called excited states, are associatedwith larger orbits and different orbital shapes. Normally the electron occupiesthe lowest energy level but it can be excited into a higher energy state byadding energy to the atom.

An atom can be excited from a lower to a higher energy state in a number of different ways. The two most common methods of excitation are electronimpact and absorption of electromagnetic radiation. Excitation by electronimpact occurs most frequently in a gas discharge. If a current is passedthrough a gas of atoms, the colliding electron is slowed down and the electronin the atom is promoted to a higher energy configuration. When the excitedatoms fall back into the lower energy states, the excess energy is given off aselectromagnetic radiation. Each atom releases its excess energy in a singlephoton. Therefore, the energy of the photon is simply the difference betweenthe energies of the initial state Ei and the final state Ef of the atom. Thefrequency f of the emitted radiation is given by Ei − Ef f  Energy of photon 

(16.1)

Planck constant

h

Transition between each pair of energy levels results in the emission of light at a specific frequency, called transition or resonance frequency. Therefore, a group of highly excited atoms of a given element emit light at a number of well-defined frequencies which constitute the optical spectrum for thatelement.

An atom in a given energy level can also be excited to a higher level by light at a specific frequency. The frequency must be such that each photonhas just the right amount of energy to promote the atom to one of its higherallowed energy states. Atoms, therefore, absorb light only at the specifictransition frequencies, given by Eq. 16.1. Light at other frequencies is not

Section 16.1 The Atom

243

FIGURE 16.3  The absorption spectrum.

absorbed. If a beam of white light (containing all the frequencies) is passedthrough a group of atoms of a given species, the spectrum of the transmittedlight shows gaps corresponding to the absorption of the specific frequenciesby the atoms. This is called the absorption spectrum of the atom. In theirundisturbed state, most of the atoms are in the ground state. The absorptionspectrum, therefore, usually contains only lines associated with transitionsfrom the ground state to higher allowed states (Fig. 16.3).

Optical spectra are produced by the outer electrons of the atom. The inner electrons, those closer to the nucleus, are bound more tightly and are consequently more difficult to excite. However, in a highly energetic collision withanother particle, an inner electron may be excited. When in such an excitedatom an electron returns to the inner orbit, the excess energy is again releasedas a quantum of electromagnetic radiation. Because the binding energy hereis about a thousand times greater than for the outer electrons, the frequency ofthe emitted radiation is correspondingly higher. Electromagnetic radiation inthis frequency range is called X-rays.

The Bohr model also explained qualitatively the formation of chemical bonds. The formation of chemical compounds and matter in bulk is due tothe distribution of electrons in the atomic orbits. When an orbit is not filled



244

Chapter 16

Atomic Physics

FIGURE 16.4  A schematic representation for the formation of a hydrogen molecule.

(a) Two separate hydrogen atoms. (b) When the two atoms are close together, theelectrons share each other’s orbit, which results in the binding of the two atoms into amolecule.

to capacity (which is the case for most atoms), the electrons of one atom canpartially occupy the orbit of another. This sharing of orbits draws the atomstogether and produces bonding between atoms. As an example, we show inFig. 16.4 the formation of a hydrogen molecule from two hydrogen atoms. Inthe orbit of each of the hydrogen atoms there is room for another electron.

A completely filled orbit is the most stable configuration; therefore, when twohydrogen atoms are close together, they share each other’s electrons, and, inthis way, the orbit of each atom is completely filled part of the time. Thisshared orbit can be pictured as a rubber band pulling the two atoms together.

Therefore, the sharing of the electrons binds the atoms into a molecule. Whilethe sharing of electrons pulls the atoms together, the coulomb repulsion of thenuclei tends to keep them apart. The equilibrium separation between atoms ina molecule is determined by these two counter forces. In a similar way, morecomplex molecules, and ultimately bulk matter, are formed.

Atoms with completely filled orbits (these are atoms of the so-called noble gases—helium, neon, argon, krypton, and xenon) cannot share electrons withother elements and are, therefore, chemically most inert.

Molecules also have characteristic spectra both in emission and in absorp tion. Because molecules are more complicated than atoms, their spectra arecorrespondingly more complex. In addition to the electronic configuration,these spectra also depend on the motion of the nuclei. Still the spectra can beinterpreted and are unique for each type of molecule.

16.2

Spectroscopy

Spectroscopy

245

in various substances. Spectroscopic techniques were first used in basic experiments with atoms and molecules, but they were soon adopted in many otherareas, including the life sciences.

In biochemistry, spectroscopy is used to identify the products of complex chemical reactions. In medicine, spectroscopy is used routinely to determinethe concentration of certain atoms and molecules in the body. From a spectroscopic analysis of urine, for example, one can determine the level of mercuryin the body. Blood-sugar level is measured by first producing a chemical reaction in the blood sample which results in a colored product. The concentrationof this colored product, which is proportional to the blood-sugar level, is thenmeasured by absorption spectroscopy.

The basic principles of spectroscopy are simple. In emission spectroscopy the sample under investigation is excited by an electric current or a flame. Theemitted light is then examined and identified. In absorption spectroscopy,the sample is placed in the path of a beam of white light. Examination ofthe transmitted light reveals the missing wavelengths which identify the components in the substance. Both the absorption and the emission spectra canprovide information also about the concentration of the various componentsin the substance. In the case of emission, the intensity of the emitted lightin the spectrum is proportional to the number of atoms or molecules of thegiven species. In absorption spectroscopy, the amount of absorption can berelated to the concentration. The instrument used to analyze the spectra iscalled a spectrometer. This device records the intensity of light as a functionof wavelength.

A spectrometer, in its simplest form, consists of a focusing system, a prism, and a detector for light (see Fig. 16.5). The focusing system formsa parallel beam of light which falls on the prism. The prism, which can berotated, breaks up the beam into its component wavelengths. At this point, thefanned-out spectrum can be photographed and identified. Usually, however,the spectrum is detected a small section at a time. This is accomplished by thenarrow exit slit which intercepts only a portion of the spectrum. As the prismis rotated, the whole spectrum is swept sequentially past the slit. The positionof the prism is calibrated to correspond with the wavelength impinging on theslit. The light that passes through the slit is detected by a photodetector whichproduces an electrical signal proportional to the light intensity. The intensityof the signal as a function of wavelength can be displayed on a chart recorder.

Spectrometers used in routine clinical work are automated and can be oper ated by relatively unskilled personnel. The identification and interpretation ofthe spectra produced by less well-known molecules, however, require considerable training and skill. In addition to identifying the molecule, such spectraalso yield information about the molecular structure. The use of spectrometersis further explored in Exercise 16-1.



246

Chapter 16

Atomic Physics

FIGURE 16.5  The measurement of spectra.

16.3 Quantum Mechanics

In the quantum mechanical description of the atom, it is not possible to assign exact orbits or trajectories to electrons. Electrons possess wavelikeproperties and behave as clouds of specific shape around the nucleus. Theartificial postulates in Bohr’s theory are a natural consequence of the quantummechanical approach to the atom. Furthermore, quantum mechanics explainsmany phenomena outside the scope of the Bohr model. The shape of simplemolecules, for example, can be shown to be the direct consequence of theinteraction between the electron configurations in the component atoms.

The concept that particles may exhibit wavelike properties was introduced in 1924 by Louis de Broglie. This suggestion grew out of an analogy withlight which was then known to have both wave- and particlelike properties. DeBroglie suggested by analogy that particles may exhibit wavelike properties.

He showed that the wavelength λ of the matter waves would be λ  h

(16.2)

mv