Section 1.5 Levers

Section 1.5 LeversFIGURE 1.8  Drawing of a muscle.

To compute the forces exerted by muscles, the various joints in the body can be conveniently analyzed in terms of levers. Such a representation implies some simplifying assumptions. We will assume that the tendons are connected to the bones at well-defined points and that the joints are frictionless.

Simplifications are often necessary to calculate the behavior of systems in the real world. Seldom are all the properties of the system known, and even when they are known, consideration of all the details is usually not necessary.

Calculations are most often based on a model, which is assumed to be a good representation of the real situation.

1.5

Levers

A lever is a rigid bar free to rotate about a fixed point called the fulcrum. The position of the fulcrum is fixed so that it is not free to move with respect to



Chapter 1 Static Forces the bar. Levers are used to lift loads in an advantageous way and to transfer movement from one point to another.

There are three classes of levers, as shown in Fig. 1.9. In a Class 1 lever, the fulcrum is located between the applied force and the load. A crowbar is an example of a Class 1 lever. In a Class 2 lever, the fulcrum is at one end of the bar; the force is applied to the other end; and the load is situated in between.

A wheelbarrow is an example of a Class 2 lever. A Class 3 lever has the fulcrum at one end and the load at the other. The force is applied between the two ends. As we will see, many of the limb movements of animals are performed by Class 3 levers.

It can be shown from the conditions for equilibrium (see Appendix A) that, for all three types of levers, the force F required to balance a load of weight W is given by F  Wd1 ,

(1.6)

d2

where d1 and d2 are the lengths of the lever arms, as shown in Fig. 1.9 (see Exercise 1-2). If d1 is less than d2, the force required to balance a load is smaller than the load. The mechanical advantage M of the lever is defined as M  W  d2 .

(1.7)

F

d1

Depending on the distances from the fulcrum, the mechanical advantage of a Class 1 lever can be greater or smaller than one. By placing the load close to the fulcrum, with d1 much smaller than d2, a very large mechanical advantage can be obtained with a Class 1 lever. In a Class 2 lever, d1 is always smaller than d2; therefore, the mechanical advantage of a Class 2 lever is greater than one. The situation is opposite in a Class 3 lever. Here d1 is larger than d2; therefore, the mechanical advantage is always less than one.

FIGURE 1.9  The three classes of lever.