Section 4.2 A Runner on a Curved Track

47

The angle θ for the road bank is obtained by taking the ratio of Eqs. 4.4 and 4.5. This yields tan θ  v2

(4.6)

gR

4.2

A Runner on a Curved Track

A runner on a circular track is subject to the same type of forces describedin discussion of the automobile. As the runner rounds the curve, she leanstoward the center of rotation (Fig. 4.2a). The reason for this position can beunderstood from an analysis of the forces acting on the runner. Her foot, as itmakes contact with the ground, is subject to the two forces, shown in Fig. 4.2b:

an upward force W, which supports her weight, and a centripetal reaction forceFcp, which counteracts the centrifugal force. The resultant force Fr acts onthe runner at an angle θ with respect to the vertical axis.

If the runner were to round the curve remaining perpendicular to the sur face, this resultant force would not pass through her center of gravity andan unbalancing torque would be applied on the runner (see Exercise 4-1). Ifthe runner adjusts her position by leaning at an angle θ toward the center of FIGURE 4.2  (a) Runner on a curved track. (b) Forces acting on the foot of the runner.